Gabarito disponível
Dado o polinômio p(x) = 4x⁴ + 3x⁵ – 5X + x² + 2. Analise as informações a seguir:
I. O grau de p(x) é 5.
II. O coeficiente de X³ é 0.
III. O valor numérico de p(x) para x = -1 e 9.
IV. Um polinômio q(x) é igual a p(x) se, e somente se, possui mesmo grau de p(x) e os coeficientes são iguais.
É correto o que se afirma em:
I. O grau de p(x) é 5.
II. O coeficiente de X³ é 0.
III. O valor numérico de p(x) para x = -1 e 9.
IV. Um polinômio q(x) é igual a p(x) se, e somente se, possui mesmo grau de p(x) e os coeficientes são iguais.
É correto o que se afirma em:
Resolução comentada
Análise de afirmações sobre o polinômio p(x)=3x⁵+4x⁴+x²−5x+2.
I é verdadeira, pois o maior expoente é 5. II é verdadeira, pois não há termo em x³. III é verdadeira, pois p(−1) = −3+4+1+5+2 = 9. IV é falsa porque a igualdade exige coeficientes iguais em termos de mesmo grau, e a afirmação está imprecisa. Logo, só I, II e III estão corretas.
Análise das alternativas
B, C e E são incorretas porque incluem a afirmação IV, considerada falsa. D é incorreta porque omite a III, que é verdadeira.
Referência: Polinômios: grau, coeficientes, valor numérico e identidade.
Resolução comentada do VaiConcursos.