Gabarito disponível
Ao dividir o polinômio P(x) por (x − 2) obtém-se resto 3 e ao dividir P(x) por (x − 3) obtém-se resto 12. Então, ao dividir P(x) por (x − 2).(x − 3) obtém-se resto ______.
Resolução comentada
Resto da divisão por (x−2)(x−3) usando o teorema do resto.
O resto tem grau no máximo 1: R(x) = ax + b. Pelo teorema do resto, P(2) = 3 e P(3) = 12, logo R(2) = 3 e R(3) = 12. Então 2a + b = 3 e 3a + b = 12, o que dá a = 9 e b = −15. R(x) = 9x − 15.
Análise das alternativas
A) tem grau 2, impossível para resto da divisão por grau 2. B) dá R(2) = 0. C) dá R(2) = −6. Nenhum satisfaz R(2) = 3 e R(3) = 12.
Referência: Polinômios: teorema do resto e divisão de polinômios.
Resolução comentada do VaiConcursos.