Gabarito disponível
Os alunos Gabriel, Isabela e Maria Fernanda foram selecionados pelo Chefe do Corpo de Alunos (CA) para realizarem uma vistoria em todas as instalações, incluindo salas de aula e alojamentos que serão utilizados pelos candidatos aprovados no CPCAR 2026. Ao final dessa vistoria, devem apresentar um relatório com todas as discrepâncias e sugestões de melhorias ao Chefe do CA para que este solicite ao setor responsável que faça as devidas manutenções.
Sabe-se que os três alunos juntos realizam toda a missão em um tempo de t horas. Se a tarefa for realizada individualmente, o aluno Gabriel necessitará do dobro do tempo t mais 1 hora para finalizar. A aluna Isabela, por sua vez, faz a missão com o triplo do tempo dos três juntos, e a aluna Maria Fernanda, sozinha, precisará do dobro de horas utilizadas por Gabriel menos 1 hora.
Considerando √13 ≅ 3,6 e os tempos individuais de cada aluno, em minutos, pode-se afirmar que:
Sabe-se que os três alunos juntos realizam toda a missão em um tempo de t horas. Se a tarefa for realizada individualmente, o aluno Gabriel necessitará do dobro do tempo t mais 1 hora para finalizar. A aluna Isabela, por sua vez, faz a missão com o triplo do tempo dos três juntos, e a aluna Maria Fernanda, sozinha, precisará do dobro de horas utilizadas por Gabriel menos 1 hora.
Considerando √13 ≅ 3,6 e os tempos individuais de cada aluno, em minutos, pode-se afirmar que:
Resolução comentada
Equação do 2º grau dá t=(3+√13)/2 h, e o tempo de Gabriel tem 32 divisores inteiros.
De 1/t = 1/(2t+1) + 1/(3t) + 1/(4t+1) obtém-se t² − 3t − 1 = 0, logo t = (3+√13)/2 ≈ 3,3 h. Gabriel gasta 2t+1 ≈ 7,6 h = 456 min = 2³·3·19, que tem 16 divisores naturais e, portanto, 32 divisores inteiros.
Análise das alternativas
B) Errada: Isabela gasta 3t ≈ 9,9 h = 594 min = 2·3³·11, que não é divisível por 19. C) Errada: Maria Fernanda gasta 4t+1 ≈ 14,2 h = 852 min = 2²·3·71, que não é quadrado perfeito. D) Errada: 852 tem (2+1)(1+1)(1+1) = 12 divisores naturais, não 24.
Referência: Problemas de trabalho; equação do 2º grau; número de divisores.
Resolução comentada do VaiConcursos.