Gabarito disponível
Texto-base:
Em determinado setor de um banco, trabalham 80 funcionários: 35 na área de consórcio de imóveis, 25 na área de consórcio de automóveis e 20 na área de consórcio de motocicletas.
Considere que, com os 80 funcionários mencionados no texto CB1A3-I, serão formadas duas equipes, cada uma delas com quatro elementos, tal que cada equipe deve conter dois funcionários da área de consórcio de imóveis, um da área de consórcio de automóveis e um da área de consórcio de motocicletas. Nessa situação, o número de maneiras distintas de formar as duas equipes é
Em determinado setor de um banco, trabalham 80 funcionários: 35 na área de consórcio de imóveis, 25 na área de consórcio de automóveis e 20 na área de consórcio de motocicletas.
Considere que, com os 80 funcionários mencionados no texto CB1A3-I, serão formadas duas equipes, cada uma delas com quatro elementos, tal que cada equipe deve conter dois funcionários da área de consórcio de imóveis, um da área de consórcio de automóveis e um da área de consórcio de motocicletas. Nessa situação, o número de maneiras distintas de formar as duas equipes é
Resolução comentada
Número de formas de montar duas equipes não ordenadas, cada uma com 2 de imóveis, 1 de automóveis e 1 de motocicletas.
Como as equipes não são distinguíveis, o total é [C(35,2)·C(33,2)·25·24·20·19]/2. Fatorando, 595 = 5·7·17, 528 = 2⁴·3·11, 600 = 2³·3·5², 380 = 2²·5·19. O produto é 2⁹·3²·5⁴·7·11·17·19, e dividido por 2 dá 2⁸·3²·5⁴·7·11·17·19. Isso é 21 vezes 19×17×11×5⁴×3×2⁸, portanto superior a esse valor.
Análise das alternativas
B, C, D e E comparam o resultado com números muito menores (menos fatores 5 ou 2), então o resultado não fica abaixo nem entre esses limites. Só A é correta.
Referência: Análise combinatória: combinações e divisão por permutação de grupos iguais.
Resolução comentada do VaiConcursos.