Questão 113 — Distribuição de Poisson (Estatística) — Cebraspe · Secretaria de Estado da Fazenda de Sergipe (SEFAZ/SE) 2025

Estatística Distribuição de Poisson

Cebraspe 2025

Secretaria de Estado da Fazenda de Sergipe (SEFAZ/SE) · Auditor Fiscal Tributário

Gabarito disponível

A quantidade diária X de processos gerados por um setor de determinada secretaria da fazenda segue uma distribuição de Poisson com taxa igual a 10 processos por dia. Diariamente, 20% dos processos são gerados por pessoas físicas e 80%, por pessoas jurídicas, independentemente do total de processos gerados no dia.

Tendo como base a situação proposta e considerando que Y denote a quantidade de processos diários gerados por pessoas físicas, assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) A diferença X − Y segue uma distribuição de Poisson com taxa igual a 8 processos por dia. B) As variáveis aleatórias Y e X − Y são dependentes. C) A variável aleatória Y segue uma distribuição binomial. D) Se, em determinado dia, forem gerados 10 processos, então a distribuição condicional Y|X = 10 seguirá uma distribuição de Poisson. E) Se, em determinado dia, forem gerados 5 processos por pessoas físicas, então a distribuição condicional X|Y = 5 seguirá uma distribuição de Poisson.

Resolução comentada

Decomposição de Poisson: X−Y ~ Poisson(8), independente de Y.

Pelo desbaste (thinning) de um processo de Poisson, Y ~ Poisson(2) e X−Y ~ Poisson(8), e as duas variáveis são independentes.

Análise das alternativas

B) Y e X−Y são independentes. C) Y é Poisson(2), não binomial. D) Dado X=10, Y|X=10 ~ Binomial(10; 0,2). E) Dado Y=5, X = 5 + (X−Y) tem distribuição de Poisson deslocada, não Poisson pura.

Referência: Processo de Poisson: desbaste e superposição.

Resolução comentada do VaiConcursos.

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Gabarito: A

Fonte: Gabarito preliminar: Gabarito oficial definitivo — página 1