Gabarito disponível
Texto-base:
Se V e W forem duas cópias independentes de uma distribuição exponencial com variância 1, então é correto afirmar que
exp(−V) e exp(−W) são cópias independentes de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].
Se V e W forem duas cópias independentes de uma distribuição exponencial com variância 1, então é correto afirmar que
exp(−V) e exp(−W) são cópias independentes de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].
Resolução comentada
exp(−V) ~ U(0,1) pela transformação integral de probabilidade.
Variância 1 implica uma exponencial com taxa 1. Se V~Exp(1), então P(e^(−V) ≤ u) = P(V ≥ −ln u) = e^(ln u) = u, para u em [0,1]. Logo e^(−V) ~ U(0,1). A independência entre V e W é preservada pela transformação.
Análise das alternativas
Certo: confere. Errado: negaria a transformação integral de probabilidade.
Referência: Transformação de variáveis aleatórias; distribuição exponencial.
Resolução comentada do VaiConcursos.