Gabarito disponível
Texto-base:
Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, … }.
O valor esperado de Y é igual a 2.
Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, … }.
O valor esperado de Y é igual a 2.
Resolução comentada
E[Y]=E[E[Y|R]]=E[R]=2.
Pela lei da esperança total, E[Y]=E[E[Y|R]]=E[R]. Como E[Y|R=r]=r (média da gama com forma r e escala 1) e a geométrica com p=0,5 tem média 1/p=2, E[Y]=2.
Análise das alternativas
Certo: o valor 2 confere. Errado: contrariaria o cálculo.
Referência: Lei da esperança total; distribuição geométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.