Gabarito disponível
Texto-base:
Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, … }.
A distribuição do par (Y, R) pode ser representada por uma função de densidade absolutamente contínua f(y, r), na qual (y, r) representa um ponto do suporte da distribuição de (Y, R).
Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, … }.
A distribuição do par (Y, R) pode ser representada por uma função de densidade absolutamente contínua f(y, r), na qual (y, r) representa um ponto do suporte da distribuição de (Y, R).
Resolução comentada
O par (Y,R) é misto (contínuo e discreto), não absolutamente contínuo.
R é discreta e Y é contínua. A distribuição conjunta é, portanto, mista e não admite uma densidade absolutamente contínua em (y, r). Ela se descreve como f(y,r) = f(y|r)·P(R=r), uma densidade em relação à medida produto (Lebesgue × contagem).
Análise das alternativas
Certo: ignora que R é discreta. Errado: correto.
Referência: Distribuições conjuntas mistas; mistura gama-geométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.