Gabarito disponível
Texto-base:
Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, … }.
A variância de Y é igual a 4.
Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, … }.
A variância de Y é igual a 4.
Resolução comentada
Var(Y)=E[R]+Var(R)=2+2=4.
Pela lei da variância total, Var(Y) = E[Var(Y|R)] + Var(E[Y|R]). Para a gama com forma r e escala 1, Var(Y|R)=R e E[Y|R]=R. Para a geométrica com p=0,5, E[R]=2 e Var(R)=(1−p)/p²=2. Assim, Var(Y)=2+2=4.
Análise das alternativas
Certo: o valor 4 confere. Errado: contrariaria o cálculo.
Referência: Lei da variância total; distribuições gama e geométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.