Gabarito disponível
Texto-base:
Considerando que um modelo de regressão linear apresenta a forma y = X · β + ε, em que y é o vetor resposta, X é a matriz de covariáveis, β é o vetor de parâmetros e ε é o erro do modelo, julgue os próximos itens acerca do estimador de mínimos quadrados (EMQ) e do estimador de máxima verossimilhança (EMV) para esse modelo.
Sob a suposição de erros com distribuição normal e variância constante, o EMQ e o EMV para β são idênticos.
Considerando que um modelo de regressão linear apresenta a forma y = X · β + ε, em que y é o vetor resposta, X é a matriz de covariáveis, β é o vetor de parâmetros e ε é o erro do modelo, julgue os próximos itens acerca do estimador de mínimos quadrados (EMQ) e do estimador de máxima verossimilhança (EMV) para esse modelo.
Sob a suposição de erros com distribuição normal e variância constante, o EMQ e o EMV para β são idênticos.
Resolução comentada
Com erros normais homocedásticos, EMQ = EMV para β.
Com ε ~ N(0, σ²I), a log-verossimilhança é, a menos de constantes, proporcional a −(1/2σ²)·Σ(yᵢ − xᵢβ)². Maximizá-la em β equivale a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos. Logo o EMV de β coincide com o EMQ, β̂ = (X'X)⁻¹X'y (já o EMV de σ² difere do estimador não viesado usual).
Análise das alternativas
A) Certa: a equivalência ocorre sob normalidade e variância constante. B) Errada: contraria o resultado clássico.
Referência: Modelo linear normal clássico.
Resolução comentada do VaiConcursos.