Gabarito disponível
Texto-base:
Considerando que um modelo de regressão linear apresenta a forma y = X · β + ε, em que y é o vetor resposta, X é a matriz de covariáveis, β é o vetor de parâmetros e ε é o erro do modelo, julgue os próximos itens acerca do estimador de mínimos quadrados (EMQ) e do estimador de máxima verossimilhança (EMV) para esse modelo.
O EMQ minimiza a soma do quadrado dos resíduos, independentemente da distribuição dos dados.
Considerando que um modelo de regressão linear apresenta a forma y = X · β + ε, em que y é o vetor resposta, X é a matriz de covariáveis, β é o vetor de parâmetros e ε é o erro do modelo, julgue os próximos itens acerca do estimador de mínimos quadrados (EMQ) e do estimador de máxima verossimilhança (EMV) para esse modelo.
O EMQ minimiza a soma do quadrado dos resíduos, independentemente da distribuição dos dados.
Resolução comentada
O EMQ minimiza a soma dos quadrados dos resíduos sem exigir distribuição específica.
O estimador de mínimos quadrados é definido como o vetor β que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, Σ(yᵢ − xᵢβ)². Trata-se de um critério puramente geométrico/algébrico, que não pressupõe nenhuma distribuição para os erros. A normalidade só é necessária para inferência exata (testes t e F) e para a equivalência com o EMV.
Análise das alternativas
A) Certa: o critério de minimização vale para quaisquer dados. B) Errada: a distribuição não é necessária para definir ou calcular o EMQ.
Referência: Teoria de regressão linear (Gauss-Markov); modelo linear clássico.
Resolução comentada do VaiConcursos.