Gabarito disponível
Texto-base:
Considerando que um modelo de regressão linear apresenta a forma y = X · β + ε, em que y é o vetor resposta, X é a matriz de covariáveis, β é o vetor de parâmetros e ε é o erro do modelo, julgue os próximos itens acerca do estimador de mínimos quadrados (EMQ) e do estimador de máxima verossimilhança (EMV) para esse modelo.
Quando os erros são homoscedásticos e normalmente distribuídos, os estimadores EMQ e EMV são não viesados e atingem o limite inferior de Cramér-Rao.
Considerando que um modelo de regressão linear apresenta a forma y = X · β + ε, em que y é o vetor resposta, X é a matriz de covariáveis, β é o vetor de parâmetros e ε é o erro do modelo, julgue os próximos itens acerca do estimador de mínimos quadrados (EMQ) e do estimador de máxima verossimilhança (EMV) para esse modelo.
Quando os erros são homoscedásticos e normalmente distribuídos, os estimadores EMQ e EMV são não viesados e atingem o limite inferior de Cramér-Rao.
Resolução comentada
Com erros normais e homoscedásticos, EMQ=EMV para β, é não viesado e eficiente.
Com erros normais e homoscedásticos, o EMV de β coincide com o EMQ, é não viesado e atinge o limite inferior de Cramér-Rao, sendo o estimador de variância mínima entre os não viesados. O item está certo quanto aos estimadores de β.
Análise das alternativas
A) Correta: sob normalidade, o EMQ é eficiente e atinge o limite de Cramér-Rao. B) Errada: nega propriedades válidas nessas condições.
Referência: Inferência estatística: limite de Cramér-Rao e regressão normal
Resolução comentada do VaiConcursos.