Gabarito disponível
Texto-base:
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Considerando a situação hipotética apresentada no texto 4A1-I, assinale a opção em que é apresentada uma pontuação excedente que pode ser alcançada pela turma em apreço.
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Considerando a situação hipotética apresentada no texto 4A1-I, assinale a opção em que é apresentada uma pontuação excedente que pode ser alcançada pela turma em apreço.
Resolução comentada
Excedente possível = 12a − 8b, sempre múltiplo de 4; só 48 é múltiplo de 4.
Em cada uma das 10 semanas a turma pode ganhar 12, perder 8 ou ficar com 0 pontos. Com a semanas de ganho e b de perda (a + b ≤ 10), a variação é 12a − 8b = 4(3a − 2b), então o excedente é sempre múltiplo de 4. Entre as opções, só 48 é múltiplo de 4, e é alcançável com 4 semanas de ganho e nenhuma de perda (4 × 12 = 48).
Análise das alternativas
A) 25, B) 34, D) 57 e E) 62 não são múltiplos de 4 (34 e 62 são pares, mas deixam resto 2 na divisão por 4), logo não podem resultar de 12a − 8b. C) 48 é possível.
Referência: Raciocínio quantitativo: divisibilidade e combinações lineares.
Resolução comentada do VaiConcursos.