Gabarito disponível
Texto-base:
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Considerando a situação hipotética apresentada no texto 4A1-I, assinale a opção em que é apresentada uma pontuação excedente que pode ser alcançada pela turma em apreço.
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Considerando a situação hipotética apresentada no texto 4A1-I, assinale a opção em que é apresentada uma pontuação excedente que pode ser alcançada pela turma em apreço.
Resolução comentada
Pontuação excedente possível após 10 semanas, com variações de −8, 0 ou +12 por semana.
Cada semana a turma ganha 12, perde 8 ou fica com 0 (quando os sorteados são mistos). Com a semanas de ganho e b de perda (a + b ≤ 10), o saldo é 12a − 8b, sempre múltiplo de 4. Com a = 4 e b = 0, o saldo é 48, o que é possível.
Análise das alternativas
25 e 57 são ímpares, e 34 e 62 não são múltiplos de 4. Nenhum deles pode ser escrito como 12a − 8b. Só 48 (C) é possível.
Referência: Raciocínio aritmético e divisibilidade.
Resolução comentada do VaiConcursos.