Gabarito disponível
Suponha que, em um triângulo retângulo ΔABC, em que ∠BAC = 90°, P corresponda ao pé da altura relativa ao vértice A. Nesse caso, se A̅B̅ = 6 cm e C̅P̅ = 9 cm, então o comprimento de A̅C̅ é igual a
Resolução comentada
Pelas relações métricas, BP = 3, BC = 12 e AC² = CP·BC = 108, logo AC = 6√3.
Seja BP = x. Em AB² = BP·BC temos 36 = x(x + 9), então x² + 9x − 36 = 0 e x = 3. Logo BC = 12. Como AC² = CP·BC = 9·12 = 108, AC = 6√3 cm.
Análise das alternativas
B) 12 cm é a hipotenusa BC. C) 3 cm é o segmento BP. D) 3√3 cm e E) 3 + 3√3 cm não satisfazem AC² = CP·BC.
Referência: Geometria plana – relações métricas no triângulo retângulo (cateto² = projeção × hipotenusa).
Resolução comentada do VaiConcursos.