Gabarito disponível
Suponha que o triângulo ΔABC tenha área igual a 10√3 cm². Nesse caso, considerando-se que A̅B̅ = 8 cm, A̅C̅ = 5 cm e ∠BAC ∈ (0, π/2), o valor do ângulo ∠BAC deverá ser igual a
Resolução comentada
Área = ½·8·5·sen A = 20·sen A = 10√3 → sen A = √3/2 → A = 60°.
Pela fórmula da área, S = ½·AB·AC·sen(A), logo 10√3 = 20·sen A e sen A = √3/2. Como o ângulo está em (0, π/2), A = 60°.
Análise das alternativas
A) 15°, B) 30°, C) 45° e E) 75° não dão sen = √3/2. Por exemplo, sen 30° = 1/2 e sen 45° = √2/2.
Referência: Trigonometria – área do triângulo S = ½ab·sen C.
Resolução comentada do VaiConcursos.