Gabarito disponível
Para construir uma ponte entre duas margens de um rio foram marcados, primeiramente, dois pontos A e B numa mesma margem distantes 100 m e um ponto C na margem oposta. Utilizando um teodolito (aparelho utilizado para medição de ângulo) descobriram-se as seguintes informações: ângulo CÂB = 30º e ângulo AB̂C = 75º. Sabe-se que a ponte deverá ter o menor tamanho possível saindo do ponto C e chegando a margem oposta. Sendo assim, é correto afirmar que o comprimento dessa ponte será igual a:
Resolução comentada
Triângulo isósceles e menor distância de C à margem.
No triângulo ABC, A = 30° e B = 75°, então C = 75° e AC = AB = 100 m. A menor ponte é a perpendicular de C à margem que contém AB, de comprimento AC·sen30° = 100 × 1/2 = 50 m.
Análise das alternativas
20, 30, 40 e 60 m não correspondem à altura 100·sen30°. Só 50 m está correta.
Referência: Trigonometria: lei dos senos e altura do triângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.