Gabarito disponível
Sandro é o dono de uma empresa de segurança que tem como empregados Alberto, Thiago, Robson e Rodrigo. Sandro deve realizar pagamento aos seus empregados totalizando um valor de vinte mil reais. Alberto, Thiago, Robson e Rodrigo recebem pagamentos com valor mínimo de dois mil, dois mil, três mil e quatro mil reais, respectivamente. Considerando que cada pagamento realizado aos empregados é múltiplo de um mil reais, assinale a opção que apresenta a quantidade de maneiras distintas que a distribuição do pagamento de vinte mil reais aos funcionários pode ser realizada.
Resolução comentada
Distribuição com mínimos: C(12,3) = 220.
Os mínimos somam 2+2+3+4 = 11 mil, restando 9 mil a distribuir em múltiplos de mil entre 4 pessoas. Isso equivale a soluções inteiras não negativas de a+b+c+d = 9, que são C(9+3,3) = C(12,3) = 220.
Análise das alternativas
A) 110, B) 120, D) 330 e E) 560 resultam de cálculos incorretos, como usar C(11,3) = 165 ou C(12,4) = 495 ou ignorar os valores mínimos.
Referência: Análise combinatória: soluções inteiras não negativas (estrelas e barras).
Resolução comentada do VaiConcursos.