Gabarito disponível
Seja x uma variável pertencente ao conjunto de números reais. Considere a função f(x) = x⁴ + 3x³ − 2x² − 9x − 1 = 0, no intervalo −2 ≤ x ≤ 2. Nessa condição, calcule o mínimo absoluto dessa função e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Mínimo absoluto em [−2,2] ocorre em x = 1, com f(1) = −8.
f'(x) = 4x³ + 9x² − 4x − 9 = (x−1)(x+1)(4x+9), com raízes 1, −1 e −9/4 (esta fora do intervalo). Comparando f(−2)=1, f(−1)=4, f(1)=−8 e f(2)=13, o mínimo absoluto é −8.
Análise das alternativas
A) −13 não é atingido no intervalo. C) 0,58 e D) 1 não são o menor valor (f(−2)=1 é só valor de extremo). E) 4 é o máximo local em x = −1.
Referência: Cálculo diferencial – extremos em intervalo fechado.
Resolução comentada do VaiConcursos.