Gabarito disponível
Suponha que uma Variável Aleatória X tenha distribuição Exponencial com parâmetro α. Sabendo que a média amostral de X é igual a e, qual é o máximo valor que a função de log-verossimilhança pode assumir?
Dado: e = 2,71 e n = 20.
Dado: e = 2,71 e n = 20.
Resolução comentada
O máximo da log-verossimilhança exponencial é −n(1 + ln x̄) = −40.
Para a exponencial de taxa α, l(α) = n·ln α − α·Σx e α̂ = 1/x̄. Com x̄ = e, α̂ = 1/e e Σx = n·e = 20e. Então l(α̂) = 20·ln(1/e) − (1/e)(20e) = −20 − 20 = −40.
Análise das alternativas
B) Considera só um dos dois termos (−20). C) e D) Usam o valor da média, sem relação com o máximo. E) Tem sinal positivo, mas o máximo é negativo.
Referência: Estatística: estimação por máxima verossimilhança (distribuição exponencial).
Resolução comentada do VaiConcursos.