Gabarito disponível
Seja X = (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅), uma amostra aleatória de tamanho cinco de uma distribuição Normal com média μ e variância σ². Sabendo que ∑ᵢ₌₁⁵ xᵢ = 166,8 e ∑ᵢ₌₁⁵ xᵢ² = 6845,04, calcule o valor aproximado da estimativa de Máxima Verossimilhança de σ e assinale a opção correta.
Resolução comentada
σ̂² = ∑x²/n − x̄² = 256,12, logo σ̂ ≈ 16,00.
O EMV de μ é x̄ = 166,8/5 = 33,36. O EMV de σ² é ∑x²/n − x̄² = 1369,008 − 1112,89 = 256,12. Portanto σ̂ = √256,12 ≈ 16,00.
Análise das alternativas
C (256,12) é a variância, não o desvio-padrão. B (17,89) viria do divisor n−1, o que daria 320,15 para a variância. D (320,15) é a variância com n−1. E não corresponde a nenhum valor do cálculo.
Referência: Estimadores de máxima verossimilhança da distribuição normal.
Resolução comentada do VaiConcursos.