Gabarito disponível
Analise as afirmativas abaixo.
I- 2³⁴ +7⁵⁵ é divisível por 9.
II- (x⁴−y⁴)/(x²−2xy+y²) : (x²+xy)/(x−y) = (x²+y²)/x com x≠y , x≠0 e y≠0.
III- Se a e b são números naturais e se o produto a.b é divisível por c, então c divide a+b.
IV- A soma dos algarismos do número N = 10²⁰²⁴ +10¹⁵⁰⁰ +10¹⁸²² +10¹⁴⁵³ é 4.
Assinale a opção correta.
I- 2³⁴ +7⁵⁵ é divisível por 9.
II- (x⁴−y⁴)/(x²−2xy+y²) : (x²+xy)/(x−y) = (x²+y²)/x com x≠y , x≠0 e y≠0.
III- Se a e b são números naturais e se o produto a.b é divisível por c, então c divide a+b.
IV- A soma dos algarismos do número N = 10²⁰²⁴ +10¹⁵⁰⁰ +10¹⁸²² +10¹⁴⁵³ é 4.
Assinale a opção correta.
Resolução comentada
Julgar quatro afirmativas sobre divisibilidade e fatoração.
I é falsa: 2³⁴ ≡ 7 e 7⁵⁵ ≡ 7 (mod 9), e 7 + 7 = 14 ≡ 5, não divisível por 9. II é verdadeira: após fatorar, o resultado é (x²+y²)/x. III é falsa: com a = 2, b = 3, c = 6, c divide ab mas não a+b = 5. IV é verdadeira: as quatro potências de 10 são distintas, então N tem quatro algarismos 1 e a soma é 4. Só II e IV são verdadeiras.
Análise das alternativas
A, B e E incluem I ou III, que são falsas. D omite a IV, que é verdadeira.
Referência: Divisibilidade, congruências e produtos notáveis.
Resolução comentada do VaiConcursos.