Gabarito disponível
Considere a igualdade A³ − A²z − A²y + Ayz − A²x + Axz + Axy − x²/2 − y²/2 − z²/2 − 4xy − 4yz − 4xz + xyz = 0, e ainda que A³ = (x + y + z)³, B = xy + xz + yz e C = A².
É correto afirmar que xyz é igual a:
É correto afirmar que xyz é igual a:
Resolução comentada
Agrupar a igualdade em A, B e C dá xyz = −AB + 3B + C/2.
Com A=x+y+z, os termos A³−A²(x+y+z)+A(xy+xz+yz) viram A³−A³+AB=AB. Além disso, x²+y²+z²=A²−2B, então −(x²+y²+z²)/2=−C/2+B. Assim AB−C/2+B−4B+xyz=0, e xyz=−AB+3B+C/2.
Análise das alternativas
As demais alternativas têm coeficientes que não resultam da simplificação.
Referência: Produtos notáveis e fatoração.
Resolução comentada do VaiConcursos.