Gabarito disponível
Considere no campo dos números reais a equação irracional a seguir:
√((12 − 2x)²) + √((x² − 5x + 9)²) = √((x² − 3x − 3)²)
É correto afirmar que o menor inteiro m, que faz parte de seu conjunto solução, é um número tal que m:
√((12 − 2x)²) + √((x² − 5x + 9)²) = √((x² − 3x − 3)²)
É correto afirmar que o menor inteiro m, que faz parte de seu conjunto solução, é um número tal que m:
Resolução comentada
A equação vale para x ≥ 6; menor inteiro é 6, com 4 divisores.
As raízes quadradas de quadrados viram módulos: |12−2x|+|x²−5x+9|=|x²−3x−3|. Como x²−3x−3=(x²−5x+9)+(2x−12) e x²−5x+9>0 sempre, a igualdade vale se 12−2x ≤ 0, ou seja, x ≥ 6. O menor inteiro é 6, que tem 4 divisores naturais (1, 2, 3, 6).
Análise das alternativas
A) 6 não é quadrado perfeito. B) 3 divisores seriam de um quadrado de primo. D) 6 não é primo. E) 6 não é cubo perfeito.
Referência: Equações modulares/irracionais.
Resolução comentada do VaiConcursos.