Gabarito disponível
Sabendo que (x² + y²)³ = (x³ + y³)² e que xy ≠ 0, o valor de x/y + y/x é igual a:
Resolução comentada
Da igualdade segue 3(x²+y²)=2xy, logo x/y+y/x=2/3.
Expandindo, x⁶+3x⁴y²+3x²y⁴+y⁶ = x⁶+2x³y³+y⁶, o que dá 3x²y²(x²+y²) = 2x³y³. Como xy≠0, divide-se por x²y²: 3(x²+y²)=2xy. Então x/y + y/x = (x²+y²)/(xy) = 2/3.
Análise das alternativas
5/4, 1/3, 1/2 e 2/9 não resultam da relação 3(x²+y²)=2xy; são valores que surgem de erros de manipulação algébrica ao expandir os cubos e quadrados.
Referência: Produtos notáveis: (a+b)³ e manipulação algébrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.