Gabarito disponível
A comunidade de uma igreja decidiu preparar sacolas para ajudar os desabrigados da cidade de Porto Alegre. Essas sacolas deveriam conter 5 itens distintos cada, e esses 5 itens deveriam ser escolhidos entre 8 tipos de produto de limpeza e 6 tipos de alimentos não perecíveis, devendo em cada sacola haver pelo menos um item que fosse alimento não perecível e pelo menos um item que fosse produto de limpeza. Com base nas informações, quantos tipos de sacola no máximo poderiam ser montadas?
Resolução comentada
Combinações com restrição, resolvida pelo complementar.
Total de sacolas de 5 itens entre 14 produtos: C(14,5) = 2002. Subtraímos as que só têm produtos de limpeza, C(8,5) = 56, e as que só têm alimentos, C(6,5) = 6. Resultado: 2002 − 56 − 6 = 1940.
Análise das alternativas
A, B, C e D não correspondem ao cálculo pelo complementar; somente 1940 (E) está correto.
Referência: Análise combinatória: combinação simples e princípio do complementar.
Resolução comentada do VaiConcursos.