Gabarito disponível
Um grupo de alunos do grêmio estudantil do CMRJ, numa excursão, alugou uma van por R$ 342,00, valor que deveria ser dividido igualmente entre esses alunos. Contudo, no fim do passeio, três alunos ficaram sem dinheiro, e os outros tiveram que completar o total, pagando, cada um deles, R$ 19,00 a mais. Podemos afirmar que o total de alunos é um número:
Resolução comentada
A equação n² − 3n − 54 = 0 dá n = 9 alunos, múltiplo de 3.
Seja n o número de alunos: 342/(n−3) = 342/n + 19. Isso leva a 342·3 = 19·n(n−3), ou seja, n² − 3n − 54 = 0, e n = 9 (a raiz −6 é descartada). Conferindo: 342/9 = 38 e 342/6 = 57, diferença de 19. Como 9 = 3 × 3, é múltiplo de 3.
Análise das alternativas
A está errada porque 9 é ímpar. B está errada porque 9 não é divisível por 5. D está errada porque 9 não é primo (9 = 3²). E está errada porque 9 não é divisível por 19.
Referência: Equação do 2º grau; problemas de divisão proporcional.
Resolução comentada do VaiConcursos.