Gabarito disponível
Considere o polinômio p(x) = ax⁴ + bx³ + 2x² + 1, {a, b} ⊂ ℝ e marque a alternativa FALSA.
Resolução comentada
Em D, com a=b=0, p(x)=2x²+1, cujas raízes são ±i/√2 e não ±i/2.
Com a=b=0, p(x)=2x²+1=0 dá x=±i/√2, e −½i não é raiz: 2·(−1/4)+1=1/2≠0. Logo D é falsa. A é verdadeira porque p(0)=1. B é verdadeira: a+b+3=0 (por exemplo a=1, b=−4) torna 1 raiz. C é verdadeira: 3x³+2x²+1=(3x²−x+1)(x+1), com resto zero.
Análise das alternativas
A: p(0)=1≠0. B: basta escolher a e b com a+b=−3. C: a divisão é exata, como mostrado acima. Só D é falsa.
Referência: Polinômios: raízes e divisão de polinômios.
Resolução comentada do VaiConcursos.