Gabarito disponível
Alex possui apenas moedas de 25 centavos, de 50 centavos e de 1 real, totalizando 36 moedas.
Sabe-se que a soma do número de moedas de 25 centavos com o dobro do número de moedas de 50 centavos é igual à diferença entre 82 e 5 vezes o número de moedas de 1 real.
Nessas condições é correto afirmar que
Sabe-se que a soma do número de moedas de 25 centavos com o dobro do número de moedas de 50 centavos é igual à diferença entre 82 e 5 vezes o número de moedas de 1 real.
Nessas condições é correto afirmar que
Resolução comentada
Resolvendo o sistema, x=3z−10 e y=46−4z, com z de 4 a 11. A igualdade y=x+z ocorre em z=7.
Sejam x, y e z as quantidades de moedas de 25 centavos, 50 centavos e 1 real. Temos x+y+z=36 e x+2y+5z=82. Subtraindo, y=46−4z, e então x=3z−10. Com x e y não negativos, z varia de 4 a 11, o que dá 8 soluções. Em C, y=x+z implica 46−4z=4z−10, ou seja, z=7. Isso dá x=11, y=18 e z=7, e de fato 18=11+7.
Análise das alternativas
A: são 8 soluções, mais que 7. B: x=y ocorre em z=8, com 14 moedas de cada. D: z=3 daria x negativo, então é impossível.
Referência: Sistemas lineares com solução inteira não negativa.
Resolução comentada do VaiConcursos.