Questão 13 — Análise Combinatória (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2015

Matemática Análise Combinatória

EsPCEx 2015

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

Da análise combinatória, pode-se afirmar que

Selecione uma alternativa A) o número de múltiplos inteiros e positivos de 11, formados por três algarismos, é igual a 80. B) a quantidade de números ímpares de quatro algarismos distintos que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5 e 6 é igual a 24. C) o número de anagramas da palavra ESPCEX que têm as vogais juntas é igual a 60. D) no cinema, um casal vai sentar-se em uma fileira com dez cadeiras, todas vazias. O número de maneiras que poderão sentar-se em duas cadeiras vizinhas é igual a 90. E) a quantidade de funções injetoras definidas em A={1, 3, 5} com valores em B={2, 4, 6, 8} é igual a 24.

Resolução comentada

Apenas a E é verdadeira: 4·3·2 = 24 funções injetoras.

Uma função injetora de A (3 elementos) em B (4 elementos) é um arranjo A(4,3) = 4·3·2 = 24, o que torna a E correta.

Análise das alternativas

A: os múltiplos de 11 com três algarismos vão de 110 a 990, o que dá 81, não 80. B: o último algarismo ímpar só pode ser 3 ou 5 (2 opções), os três primeiros são arranjos dos 4 restantes (4·3·2 = 24), então são 2·24 = 48. C: ESPCEX tem 6 letras com E repetido; vogais E, E juntas formam bloco: 5!/1 = 120 permutações do bloco com 4 letras restantes (5 elementos, todos distintos) = 120, não 60. D: casal em duas cadeiras vizinhas: 9 pares de cadeiras × 2 ordens = 18, não 90.

Referência: Análise combinatória: arranjos, permutações com repetição.

Resolução comentada do VaiConcursos.