Gabarito disponível
Texto-base:
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
Constante dos gases: R = 8 J/(mol·K). Pressão atmosférica ao nível do mar: P₀ = 100 kPa.
Massa molecular do CO₂ = 44 u. Calor latente do gelo: 80 cal/g. Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K).
1 cal = 4×10⁷ erg. Aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s².
Um muon de meia-vida de 1,5 µs é criado a uma altura de 1 km da superfície da Terra devido à colisão de um raio cósmico com um núcleo e se desloca diretamente para o chão. Qual deve ser a magnitude mínima da velocidade do muon para que ele tenha 50% de probabilidade de chegar ao chão?
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
Constante dos gases: R = 8 J/(mol·K). Pressão atmosférica ao nível do mar: P₀ = 100 kPa.
Massa molecular do CO₂ = 44 u. Calor latente do gelo: 80 cal/g. Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K).
1 cal = 4×10⁷ erg. Aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s².
Um muon de meia-vida de 1,5 µs é criado a uma altura de 1 km da superfície da Terra devido à colisão de um raio cósmico com um núcleo e se desloca diretamente para o chão. Qual deve ser a magnitude mínima da velocidade do muon para que ele tenha 50% de probabilidade de chegar ao chão?
Resolução comentada
Dilatação do tempo: o muon precisa de ao menos uma meia-vida própria para ter 50% de chance, o que dá v ≈ 2,7×10⁸ m/s.
Para chegar com 50% de probabilidade, o tempo próprio do muon deve ser no máximo uma meia-vida, 1,5 µs. Então L/(γv) = 1,5 µs, e γv = 10³/1,5×10⁻⁶ ≈ 6,67×10⁸ m/s. Com β = v/c, γβ ≈ 2,22, logo β = 2,22/√(1+2,22²) ≈ 0,91 e v ≈ 2,7×10⁸ m/s.
Análise das alternativas
A, B, C e D) Erradas: velocidades menores que 2,7×10⁸ m/s fazem o tempo próprio do trajeto superar 1,5 µs, e a probabilidade de chegada cai abaixo de 50%. Por exemplo, 2,0×10⁸ m/s dá γ ≈ 1,34 e tempo próprio ≈ 2,5 µs.
Referência: Relatividade restrita: dilatação do tempo.
Resolução comentada do VaiConcursos.