Gabarito disponível
A espaçonave CEOS passa pelo corpo celeste Al-Quds com velocidade relativa de 0,6 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No instante em que CEOS e Al-Quds estão alinhados, os relógios do comandante da espaçonave (tCEOS) e de um observador situado em Al-Quds (tQUDS) são sincronizados e zerados. A espaçonave emite uma luz muito intensa no instante em que o comandante da espaçonave marca tCEOS = 4 s após sua passagem por Al-Quds.
Dado:
• c = 3 × 10⁸ m/s.
Observação:
• admita o corpo celeste Al-Quds como sendo um referencial inercial e que a espaçonave se movimente sempre em linha reta.
Tomando como referencial o observador em Al-Quds, o instante tQUDS do início da emissão da luz pela CEOS e a distância percorrida pela CEOS desde a passagem por Al-Quds até esse instante são, respectivamente:
Dado:
• c = 3 × 10⁸ m/s.
Observação:
• admita o corpo celeste Al-Quds como sendo um referencial inercial e que a espaçonave se movimente sempre em linha reta.
Tomando como referencial o observador em Al-Quds, o instante tQUDS do início da emissão da luz pela CEOS e a distância percorrida pela CEOS desde a passagem por Al-Quds até esse instante são, respectivamente:
Resolução comentada
Dilatação do tempo com v = 0,6c dá γ = 1,25, então tQUDS = 5 s e a distância é 9,0 × 10⁸ m.
Com v = 0,6c, γ = 1/√(1 − 0,36) = 1,25. O tempo de 4 s marcado no relógio da nave é o tempo próprio, então no referencial de Al-Quds tQUDS = γ·4 = 5 s. A distância percorrida nesse referencial é d = v·t = 0,6 × 3×10⁸ × 5 = 9,0 × 10⁸ m.
Análise das alternativas
A e B) Erradas: usam 3,2 s, que vem de dividir o tempo por γ, quando o correto é multiplicar. C) Errada: o tempo está certo, mas a distância 11,25×10⁸ m não corresponde a v·t. D) Errada: o tempo está certo, mas 7,2×10⁸ m é 0,6c·4 s, que usa o tempo próprio em vez do tempo de Al-Quds.
Referência: Relatividade restrita: dilatação do tempo, Δt = γΔt₀.
Resolução comentada do VaiConcursos.