Gabarito disponível
Gliese 832c – O exoplaneta potencialmente habitável mais próximo da Terra
Esse exoplaneta está a somente 16 anos-luz de distância da Terra, o que faz com que o sistema planetário da estrela Gliese 832c seja atualmente o sistema mais próximo da Terra que abriga um planeta que pode potencialmente suportar a vida.
(https://spacetoday.com.br. Adaptado)
Considere que, em um futuro distante, seja possível uma viagem interplanetária até Gliese 832c. Admita que dois irmãos gêmeos univitelinos, João e José, vivem na Terra e que João precise fazer uma viagem interplanetária até esse exoplaneta, enquanto José permanece na Terra. Considere, também, que a espaçonave utilizada por João mantenha, na ida e na volta, uma velocidade constante v = 0,8 × c, em que c é a velocidade da luz, no vácuo.
Adote, nesse caso, o fator de Lorentz γ = 1/√(1 – v²/c²) = 1,6, desconsidere os intervalos de tempo de aceleração e desaceleração da espaçonave e o intervalo de tempo de permanência de João no exoplaneta. Dessa forma, devido a efeitos relativísticos, quando João retornar à Terra, ele estará, em relação ao José,
Esse exoplaneta está a somente 16 anos-luz de distância da Terra, o que faz com que o sistema planetário da estrela Gliese 832c seja atualmente o sistema mais próximo da Terra que abriga um planeta que pode potencialmente suportar a vida.
(https://spacetoday.com.br. Adaptado)
Considere que, em um futuro distante, seja possível uma viagem interplanetária até Gliese 832c. Admita que dois irmãos gêmeos univitelinos, João e José, vivem na Terra e que João precise fazer uma viagem interplanetária até esse exoplaneta, enquanto José permanece na Terra. Considere, também, que a espaçonave utilizada por João mantenha, na ida e na volta, uma velocidade constante v = 0,8 × c, em que c é a velocidade da luz, no vácuo.
Adote, nesse caso, o fator de Lorentz γ = 1/√(1 – v²/c²) = 1,6, desconsidere os intervalos de tempo de aceleração e desaceleração da espaçonave e o intervalo de tempo de permanência de João no exoplaneta. Dessa forma, devido a efeitos relativísticos, quando João retornar à Terra, ele estará, em relação ao José,
Resolução comentada
Dilatação do tempo: ida e volta de 16 anos-luz a 0,8c.
Para José, na Terra, a distância total é 32 anos-luz, percorrida a 0,8c. O tempo é 32/0,8 = 40 anos. Para João, o tempo próprio é 40/1,6 = 25 anos. João volta 40 − 25 = 15 anos mais jovem.
Análise das alternativas
B e E: João não pode ficar mais velho, pois o tempo próprio dele é menor. C: 32 anos mistura distância com tempo. D: 7,5 anos viria de contar só um trecho ou de um cálculo incorreto do fator γ.
Referência: Relatividade restrita: dilatação do tempo, Δt = γ·Δt0.
Resolução comentada do VaiConcursos.