Questão 21 — Relatividade Restrita — Dilatação do Tempo (Física) — Instituto Militar de Engenharia (IME) 2021

Física Relatividade Restrita — Dilatação do Tempo

Instituto Militar de Engenharia (IME) 2021 Médio

Instituto Militar de Engenharia (IME) · Concurso de Formação e Graduação

Gabarito disponível

Um aluno está em uma nave (referencial S) que viaja a uma velocidade v relativa ao professor (referencial S′). Em t = t′ = 0 (tempo em cada um dos referenciais), a nave passa pelo professor e o aluno inicia uma prova de física. Em t = τ, um pulso de luz é emitido pelo aluno até o professor e é refletido de volta à nave, quando então a prova é encerrada. Sabendo que a velocidade da luz é c e que γ = 1/√(1 − v²/c²), a duração da prova no referencial do professor é:

Selecione uma alternativa A) γτ/(1 − v/c) B) (1 + v/c)γτ C) γτ/(1 + v/c) D) γτ(1 − v/c)/(1 + v/c) E) γτ(1 + v/c)/(1 − v/c)

Resolução comentada

Duração da prova no referencial da nave multiplicada por γ, com o ciclo da luz calculado na nave.

No referencial da nave (S), o professor se afasta com velocidade v. No instante τ ele está a vτ de distância. A luz o alcança em t₁ = vτ/(c−v), e o retorno leva o mesmo tempo. A prova dura, em S, τ + 2vτ/(c−v) = τ(1+v/c)/(1−v/c). Início e fim da prova ocorrem no mesmo lugar da nave, então esse é o tempo próprio. No referencial do professor, o tempo é dilatado por γ: γτ(1+v/c)/(1−v/c).

Análise das alternativas

A, B, C e D não reproduzem o fator (1+v/c)/(1−v/c) multiplicado por γ, que sai do percurso de ida (luz perseguindo o professor) e volta (luz indo ao encontro da nave). A dilatação sozinha (γτ) também não basta.

Referência: Relatividade restrita: dilatação do tempo e tempo próprio.

Resolução comentada do VaiConcursos.