Gabarito disponível
Texto-base:
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Aproximações numéricas: log 2 ≈ 0,30 , log 3 ≈ 0,48 e ln 10 ≈ 2,3.
A todo instante, raios cósmicos atingem a atmosfera terrestre e colidem com núcleos atômicos. Dessas interações, é formada uma cascata de partículas que permeia nossa atmosfera. Muitas dessas partículas são instáveis, o que significa que, após determinado intervalo de tempo (tempo de vida), elas decaem. Seja um múon criado a uma altitude de 100 km e que se movimenta com uma velocidade vertical em direção ao solo de 0,9999c.
Sabendo que seu tempo de vida, em repouso, é de 2,2 µs, a mínima altitude que essa partícula atinge, aproximadamente, é de
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Aproximações numéricas: log 2 ≈ 0,30 , log 3 ≈ 0,48 e ln 10 ≈ 2,3.
A todo instante, raios cósmicos atingem a atmosfera terrestre e colidem com núcleos atômicos. Dessas interações, é formada uma cascata de partículas que permeia nossa atmosfera. Muitas dessas partículas são instáveis, o que significa que, após determinado intervalo de tempo (tempo de vida), elas decaem. Seja um múon criado a uma altitude de 100 km e que se movimenta com uma velocidade vertical em direção ao solo de 0,9999c.
Sabendo que seu tempo de vida, em repouso, é de 2,2 µs, a mínima altitude que essa partícula atinge, aproximadamente, é de
Resolução comentada
Com dilatação do tempo, o múon percorre cerca de 46 km e chega a ~53 km de altitude.
O fator de Lorentz é γ = 1/√(1−0,9999²) ≈ 70,7. O tempo de vida dilatado é ≈ 2,2 µs × 70,7 ≈ 155 µs, e a distância percorrida é ≈ 0,9999 × 3×10⁸ × 155×10⁻⁶ ≈ 46,6 km. A altitude mínima é 100 − 46,6 ≈ 53 km.
Análise das alternativas
A, B, E: 0 km, 0,66 km (distância sem dilatação do tempo, v·t ≈ 0,66 km, que daria 99,3 km, não 99 km) e 99 km correspondem a ignorar a dilatação ou usar valores incompatíveis. C: 46 km é a distância percorrida, não a altitude final.
Referência: Relatividade restrita: dilatação do tempo.
Resolução comentada do VaiConcursos.