Gabarito disponível
Seja ABC um triângulo equilátero e suponha que M e N são pontos pertencentes ao lado B̅C̅ tais que BM = MN = NC. Sendo α a medida, em radianos, do ângulo MÂN, então o valor de cos α é
Resolução comentada
Lei dos cossenos nos triângulos ABM e AMN, com lado 3 e BM = 1.
Com lado 3, BM = MN = NC = 1. Em ABM: AM² = 9 + 1 − 2·3·1·cos60° = 7, e AN² = 7 por simetria. No triângulo AMN: cos α = (7 + 7 − 1)/(2·7) = 13/14.
Análise das alternativas
B, C, D e E não resultam de (AM² + AN² − MN²)/(2·AM·AN) com AM² = AN² = 7 e MN = 1.
Referência: Lei dos cossenos.
Resolução comentada do VaiConcursos.