Gabarito disponível
Num paralelogramo dois de seus lados adjacentes formam o ângulo de 30º e medem 5 cm e 5√3 cm respectivamente. Calcule a diferença entre a diagonal maior e a diagonal menor desse paralelogramo e assinale a opção que apresenta essa diferença.
Resolução comentada
Diagonais do paralelogramo pela lei dos cossenos.
A diagonal menor é oposta ao ângulo de 30°: d² = 25 + 75 − 2·5·5√3·(√3/2) = 100 − 75 = 25, logo d = 5. A diagonal maior usa o ângulo de 150°: D² = 100 + 75 = 175, logo D = 5√7. A diferença é 5√7 − 5 = 5(√7 − 1).
Análise das alternativas
B, C, D e E não correspondem a 5√7 − 5. E, por exemplo, é apenas o valor da diagonal maior. A correta é a A.
Referência: Lei dos cossenos; ângulos consecutivos do paralelogramo são suplementares.
Resolução comentada do VaiConcursos.