Gabarito disponível
A Academia Militar das Agulhas Negras (AMAN), localizada na cidade de Resende-RJ, é um estabelecimento de ensino, destinado a formar oficiais de carreira do Exército Brasileiro.
A duração do curso é de quatro anos e o militar, ao entrar na Academia, recebe a designação de Cadete. No início do 2º ano, o cadete escolhe a sua arma.
No final do ano de 2017, a AMAN realizará um treinamento com a participação de 312 cadetes da arma de Infantaria, 234 cadetes da arma de Cavalaria e 156 cadetes da arma de Artilharia, de modo que todos os cadetes participem ativamente. Para realização desse treinamento serão formadas várias equipes. Os cadetes serão divididos em equipes dentro da sua arma. As equipes das três armas devem conter o mesmo número de cadetes e cada equipe deve ter o maior número possível. A quantidade de cadetes que devem participar de cada equipe é um número
A duração do curso é de quatro anos e o militar, ao entrar na Academia, recebe a designação de Cadete. No início do 2º ano, o cadete escolhe a sua arma.
No final do ano de 2017, a AMAN realizará um treinamento com a participação de 312 cadetes da arma de Infantaria, 234 cadetes da arma de Cavalaria e 156 cadetes da arma de Artilharia, de modo que todos os cadetes participem ativamente. Para realização desse treinamento serão formadas várias equipes. Os cadetes serão divididos em equipes dentro da sua arma. As equipes das três armas devem conter o mesmo número de cadetes e cada equipe deve ter o maior número possível. A quantidade de cadetes que devem participar de cada equipe é um número
Resolução comentada
MDC de 312, 234 e 156 dá o maior número de cadetes por equipe.
Equipes iguais, no maior tamanho possível e sem misturar armas, exigem o MDC(312, 234, 156). Fatorando, 312=2³·3·13, 234=2·3²·13 e 156=2²·3·13, logo MDC=2·3·13=78. Como 78=6×13, é divisível por 13.
Análise das alternativas
78 não é primo (A), é par (B), não é divisível por 8 (C: 78/8 não é inteiro) e não é múltiplo de 12 (D: 78/12=6,5).
Referência: MDC – Máximo Divisor Comum
Resolução comentada do VaiConcursos.