Gabarito disponível
O proprietário de um apartamento decidiu reformar o piso de madeira de seu apartamento, reaproveitando as tábuas de madeira existentes nos diversos cômodos. Ele dispõe de 20 (vinte) tábuas de 280 cm; 12 (doze) tábuas de 420 cm e 10 (dez) tábuas de 630 cm, todas da mesma largura e espessura.
Ele contratou um carpinteiro para cortar todas as tábuas em pedaços do mesmo tamanho, de modo que as novas peças ficassem do mesmo comprimento, com o maior tamanho possível, sem sobras de madeira.
Da análise dos dados, quantas peças de madeira foram produzidas?
Ele contratou um carpinteiro para cortar todas as tábuas em pedaços do mesmo tamanho, de modo que as novas peças ficassem do mesmo comprimento, com o maior tamanho possível, sem sobras de madeira.
Da análise dos dados, quantas peças de madeira foram produzidas?
Resolução comentada
MDC de 280, 420 e 630 dá o maior tamanho de peça (70 cm); depois soma-se a quantidade de peças de cada tábua.
Fatorando, 280 = 2³·5·7, 420 = 2²·3·5·7 e 630 = 2·3²·5·7, então MDC = 2·5·7 = 70 cm. Cada tábua de 280 cm gera 4 peças (20·4 = 80). Cada tábua de 420 cm gera 6 peças (12·6 = 72). Cada tábua de 630 cm gera 9 peças (10·9 = 90). Total: 80 + 72 + 90 = 242.
Análise das alternativas
A, C, D e E não correspondem à soma 80 + 72 + 90 = 242, resultado do corte em peças de 70 cm. Só a B está correta.
Referência: MDC e problemas de divisão em partes iguais
Resolução comentada do VaiConcursos.