Gabarito disponível
Dizemos que um número de três algarismos é “modesto” quando, simultaneamente,
- ao retirarmos sua centena obtemos um número de dois algarismos que é quadrado perfeito;
- ao retirarmos sua dezena obtemos um número de dois algarismos que é par.
Com base nas informações acima, pode-se afirmar que a soma de todos os números “modestos” é
- ao retirarmos sua centena obtemos um número de dois algarismos que é quadrado perfeito;
- ao retirarmos sua dezena obtemos um número de dois algarismos que é par.
Com base nas informações acima, pode-se afirmar que a soma de todos os números “modestos” é
Resolução comentada
Soma dos números 'modestos' de três algarismos.
Seja o número abc. Retirando a centena, obtém-se bc, que deve ser quadrado perfeito. Retirando a dezena, obtém-se ac, que deve ser par, então c é par. Pelo gabarito, bc pode ser 00, 04, 16, 36 ou 64, com a de 1 a 9. Cada bc dá 4500 + 9·bc: 4500 + 4500 + 36 + 4644 + 4824 + 5076 = 23580.
Análise das alternativas
As demais somas resultam de desconsiderar 00 e 04 (que dá 14544) ou de incluir quadrados terminados em algarismo ímpar (25, 49, 81), que violam a condição de ser par. O enunciado é ambíguo quanto a 00 e 04 como números de 'dois algarismos'; segui o gabarito.
Referência: Sistema de numeração decimal; quadrados perfeitos e paridade.
Resolução comentada do VaiConcursos.