Gabarito disponível
Numa aula de matemática, o Professor propôs o seguinte desafio à aluna Sheila:
“É possível representar o resultado de 2²⁰¹⁸. 3²⁰¹⁷. 5²⁰¹⁶ na forma k. 10ⁿ, de modo que n seja um número inteiro e o algarismo das unidades de k seja diferente de zero?”
Após efetuar alguns cálculos, Sheila diz ao professor :
“Sim! É possível! no entanto, o número k tem muitos dígitos. Consigo, no máximo, determinar o expoente n e o algarismo das unidades de k, pode ser?”
O professor concordou, verificou que os resultados estavam corretos e parabenizou Sheila por ter encontrado os números
“É possível representar o resultado de 2²⁰¹⁸. 3²⁰¹⁷. 5²⁰¹⁶ na forma k. 10ⁿ, de modo que n seja um número inteiro e o algarismo das unidades de k seja diferente de zero?”
Após efetuar alguns cálculos, Sheila diz ao professor :
“Sim! É possível! no entanto, o número k tem muitos dígitos. Consigo, no máximo, determinar o expoente n e o algarismo das unidades de k, pode ser?”
O professor concordou, verificou que os resultados estavam corretos e parabenizou Sheila por ter encontrado os números
Resolução comentada
Escrever 2^2018·3^2017·5^2016 como k·10^n.
2^2018·3^2017·5^2016 = 2²·3·(2·3·5)^2016 = 12·3^2016·10^2016. Então n = 2016 e k = 12·3^2016, que não é múltiplo de 10. Como 2016 é múltiplo de 4, 3^2016 termina em 1, e k termina em 2. Logo, algarismo 2 e n = 2016.
Análise das alternativas
As demais opções trazem expoente ou algarismo diferentes dos obtidos (n = 2016 e unidade 2). Em A e C o expoente 2016 aparece, mas o algarismo (3 ou 6) está errado, e em B e D o expoente 2017 está errado.
Referência: Potenciação e algarismo das unidades (ciclos).
Resolução comentada do VaiConcursos.