Gabarito disponível
Texto-base:
Quando precisar use os seguintes valores para constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s². Calor específico da água: 1,0 cal/g.K. Conversão de unidade: 1,0 cal = 4,2 J. Massa específica da água: 1g/cm³. Massa da Terra: 6,0 × 10²⁴kg. Raio da Terra: 6,4 × 10⁶m. Constante de Boltzman: k_B = 1,4 × 10⁻²³J/K. Constante dos gases: R = 8,3 J/mol.K. Massa atômica de alguns elementos químicos: M_C = 12 u, M_O = 16 u, M_N = 14 u, M_Ar = 40 u, M_Ne = 20 u, M_He = 4 u. Velocidade do som no ar: 340 m/s. Massa específica do mercúrio: 13,6 g/cm³. Permeabilidade magnética do vácuo: 4π × 10⁻⁷ Tm/A. Constante de Gravitação universal G = 6,7 × 10⁻¹¹m³/kg.s².
Com os motores desligados, uma nave executa uma trajetória circular com período de 5 400 s próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa específica média desse planeta.
Quando precisar use os seguintes valores para constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s². Calor específico da água: 1,0 cal/g.K. Conversão de unidade: 1,0 cal = 4,2 J. Massa específica da água: 1g/cm³. Massa da Terra: 6,0 × 10²⁴kg. Raio da Terra: 6,4 × 10⁶m. Constante de Boltzman: k_B = 1,4 × 10⁻²³J/K. Constante dos gases: R = 8,3 J/mol.K. Massa atômica de alguns elementos químicos: M_C = 12 u, M_O = 16 u, M_N = 14 u, M_Ar = 40 u, M_Ne = 20 u, M_He = 4 u. Velocidade do som no ar: 340 m/s. Massa específica do mercúrio: 13,6 g/cm³. Permeabilidade magnética do vácuo: 4π × 10⁻⁷ Tm/A. Constante de Gravitação universal G = 6,7 × 10⁻¹¹m³/kg.s².
Com os motores desligados, uma nave executa uma trajetória circular com período de 5 400 s próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa específica média desse planeta.
Resolução comentada
Densidade do planeta a partir do período orbital rasante.
Em órbita rasante, GM/R² = 4π²R/T², o que dá ρ = 3π/(GT²). Substituindo T = 5400 s e G = 6,7×10⁻¹¹, obtém-se ρ ≈ 4,8×10³ kg/m³ = 4,8 g/cm³.
Análise das alternativas
As demais opções não correspondem ao valor calculado de ρ = 3π/(GT²) ≈ 4,8 g/cm³.
Referência: Gravitação universal; terceira lei de Kepler.
Resolução comentada do VaiConcursos.