Gabarito disponível
Dois satélites artificiais 1 e 2, cuja relação das massas m₁/m₂ = 2, estão em órbitas circulares ao redor de um planeta e têm seus períodos de translação relacionados por T₂/T₁ = 2√2. Calcule a relação entre as energias cinéticas E_C1/ E_C2 e assinale a opção correta.
Resolução comentada
A razão entre as energias cinéticas é 4.
Pela terceira lei de Kepler, T² ∝ r³, então r₂/r₁ = (2√2)^(2/3) = 2. Em órbita circular, v ∝ 1/√r, logo v₁/v₂ = √2. Então E_C1/E_C2 = (m₁/m₂)(v₁/v₂)² = 2 × 2 = 4.
Análise das alternativas
A) √2 considera só a razão das velocidades, sem as massas ou o quadrado. B), C) e D) resultam de erros no expoente da relação entre T e r. Só E) satisfaz o cálculo.
Referência: Gravitação — leis de Kepler e órbitas circulares.
Resolução comentada do VaiConcursos.