Gabarito disponível
Considere o sólido geométrico obtido pela rotação de 360º do triângulo ABC em torno da reta que passa por C e é paralela ao lado AB.
Sabe-se que este triângulo é isósceles, com AC ≡ BC = R√2 m, AB = 2R m (sendo R uma constante real não nula), e que o volume do sólido obtido é V = 4π√3 m³.
A medida de R, em metros, é igual a
Sabe-se que este triângulo é isósceles, com AC ≡ BC = R√2 m, AB = 2R m (sendo R uma constante real não nula), e que o volume do sólido obtido é V = 4π√3 m³.
A medida de R, em metros, é igual a
Resolução comentada
Volume = cilindro menos dois cones, V = 4πR³/3, o que dá R = √3.
A altura do triângulo em relação a AB é √(2R² − R²) = R, que é a distância de AB ao eixo. A rotação gera um cilindro de raio R e altura 2R, com volume 2πR³, do qual se retiram dois cones de raio R e altura R, com volume total 2πR³/3. Assim V = 4πR³/3. Igualando a 4π√3, obtém-se R³ = 3√3, logo R = √3.
Análise das alternativas
A, B e C) Não satisfazem R³ = 3√3. Por exemplo, ∛3 elevado ao cubo dá 3, e ⁶√3 elevado ao cubo dá √3, que não é 3√3.
Referência: Sólidos de revolução: volumes de cilindro e cone.
Resolução comentada do VaiConcursos.