Gabarito disponível
A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 10 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno de um eixo que contém a hipotenusa é 30π cm³. O perímetro desse triângulo é, em cm, igual a
Resolução comentada
A rotação gera dois cones com a mesma base, de raio igual à altura relativa à hipotenusa.
Seja h a altura relativa à hipotenusa. O sólido é formado por dois cones de raio h e alturas somando 10, então V = (1/3)πh²·10 = 30π, o que dá h = 3. Com os catetos a e b, ab = 10h = 30 e a² + b² = 100. Assim (a + b)² = 100 + 60 = 160 e a + b = 4√10. O perímetro é 10 + 4√10.
Análise das alternativas
As demais alternativas vêm de erros no cálculo de h ou da soma dos catetos. Só a soma a + b = 4√10 é compatível com V = 30π.
Referência: Teorema de Pappus/volume do cone; relações métricas no triângulo retângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.