Gabarito disponível
No Colégio Militar de Curitiba (CMC), o Clube Mosaico proporciona aos alunos um contato com a expressão artística na qual eles quebram cerâmicas em pequenas peças coloridas e as colam, uma ao lado da outra, em uma superfície de madeira formando desenhos, desenvolvendo assim a criatividade, a concentração, a coordenação motora e a paciência.
Para construir um mosaico plano, um aluno do CMC, que participa do Clube Mosaico, trabalhou apenas com peças retangulares de tal forma que sobre o lado maior da primeira peça de base 10 cm e de altura 11 cm, colou outra peça de base 11 cm e de altura 12 cm; sobre o maior lado dessa última peça, colou outra de base 12 cm e de altura 13 cm; e, assim sucessivamente, até colar a última peça com base de 29 cm e altura de 30 cm.
Após terminar o mosaico, o aluno calculou o produto das áreas de todas as peças retangulares usadas e determinou um número que termina com uma quantidade de algarismos zero igual a:
Para construir um mosaico plano, um aluno do CMC, que participa do Clube Mosaico, trabalhou apenas com peças retangulares de tal forma que sobre o lado maior da primeira peça de base 10 cm e de altura 11 cm, colou outra peça de base 11 cm e de altura 12 cm; sobre o maior lado dessa última peça, colou outra de base 12 cm e de altura 13 cm; e, assim sucessivamente, até colar a última peça com base de 29 cm e altura de 30 cm.
Após terminar o mosaico, o aluno calculou o produto das áreas de todas as peças retangulares usadas e determinou um número que termina com uma quantidade de algarismos zero igual a:
Resolução comentada
O produto termina em 10 zeros.
As áreas são n(n+1) para n de 10 a 29, então o produto é (10·11·...·29)·(11·12·...·30). Os zeros dependem dos fatores 5. Em 10..29 há 5 fatores 5 (10, 15, 20, 25 conta 2), e em 11..30 há mais 5 (15, 20, 25 conta 2, 30). São 10 fatores 5, e os fatores 2 são mais que suficientes, então há 10 zeros.
Análise das alternativas
A, B, C e E) Resultam de contar menos ou mais fatores 5 (por exemplo esquecer que 25 contribui com dois). O correto é 10.
Referência: Decomposição em fatores primos; zeros finais de um produto.
Resolução comentada do VaiConcursos.