Gabarito disponível
Seja o conjunto dos números naturais dado por ℕ = {0,1,2,3 ... } e sejam α, β, θ ∈ ℕ, o número 240 pode ser decomposto em fatores primos da seguinte forma: 240 = 2ᵅ.3ᵝ.5ᶿ. Assim, é correto afirmar que (α + β + θ)² é igual a
Resolução comentada
Fatoração de 240 e soma dos expoentes.
240 = 2⁴·3¹·5¹, logo α = 4, β = 1 e θ = 1. A soma é 6 e (6)² = 36.
Análise das alternativas
19, 21, 25 e 31 não correspondem ao quadrado de 6. Apenas 36 está correto.
Referência: Teorema fundamental da aritmética (decomposição em fatores primos).
Resolução comentada do VaiConcursos.