Gabarito disponível
Dado que a bissetriz do ângulo AĈB é o lugar geométrico dos pontos que equidistam das semirretas C⃗A⃗ e C⃗B⃗ e, portanto, divide o ângulo em dois ângulos congruentes, considere um triângulo ABC isósceles com AB = AC = 1cm e med(Â) = 36⁰. Se D ∈ A̅B̅ de forma que C⃡D⃡ seja a bissetriz do ângulo Ĉ, então a medida B̅C̅ é
Resolução comentada
No triângulo áureo 36°-72°-72°, BC = (√5−1)/2.
Com A = 36° e AB = AC = 1, os ângulos B e C valem 72°. A bissetriz CD gera os triângulos isósceles BCD e ACD, com BC = CD = AD = x. Pelo teorema da bissetriz (ou semelhança), x/1 = (1−x)/x, logo x² + x − 1 = 0 e x = (√5−1)/2 cm.
Análise das alternativas
B, C, D e E não satisfazem x² + x − 1 = 0 e, portanto, não correspondem à razão áurea.
Referência: Semelhança de triângulos; triângulo áureo.
Resolução comentada do VaiConcursos.