Gabarito disponível
O número de raízes reais da equação 2cos²x + 3cosx + 1=0 no intervalo ]0,2π[ é
Resolução comentada
Equação do 2º grau em cos x, com soluções no intervalo ]0,2π[.
Fazendo cos x = t: 2t²+3t+1=0, logo t=-1 ou t=-1/2. cos x=-1 dá x=π. cos x=-1/2 dá x=2π/3 e x=4π/3. São 3 raízes em ]0,2π[.
Análise das alternativas
0, 1 e 2 contam menos soluções do que as existentes: só há uma solução para cos x=-1 e duas para cos x=-1/2. 4 contaria uma solução a mais, inexistente no intervalo aberto.
Referência: Equações trigonométricas redutíveis ao 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.