Gabarito disponível
Considere a equação: (1/2)sen²(x) − cos(x) = −(1/2)cos²(x). Encontre o valor de x ∈ [0, 2π] e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Usar sen² + cos² = 1 reduz a equação a cos x = 1/2.
Multiplicando por 2: sen²x − 2cos x = −cos²x, então sen²x + cos²x = 2cos x, ou seja, 1 = 2cos x e cos x = 1/2. Em [0, 2π], x = π/3 ou x = 5π/3.
Análise das alternativas
B, C, D e E trazem valores cujo cosseno não é 1/2. cos(π/4) = √2/2, cos(5π/6) = −√3/2, cos(5π/4) = −√2/2 e cos(π/6) = √3/2.
Referência: Equações trigonométricas; identidade fundamental.
Resolução comentada do VaiConcursos.